В 2004 году было принято решение о продлении Бутовской линии до станции «Битцевский парк» с промежуточной станцией «Лесопарковая».

Название станции было утверждено 24 июня 2008 года постановлением Правительства Москвы на основании предложения городской межведомственной комиссии по наименованию территориальных единиц, улиц и станций метрополитена.

Строительство станции началось в 2010 году и планировалось к завершению до декабря 2013 года. Станция строилась открытым способом. АО «Мосинжпроект» - управляющая компания по строительству станции метро «Лесопарковая».

3 августа 2012 года началась проходка левого (южного) перегонного тоннеля от станции «Лесопарковая» до станции «Битцевский парк». 16 августа началась проходка правого (северного) перегонного тоннеля. Тогда, впервые в российском метростроении был использован щит японского производства.

Трёхчастный свод станции со спаренными нишами-кессонами выполнен из монолитного железобетона методом передвижной опалубки. После набора бетоном прочности опалубочная система в обратном порядке возвращалась в транспортное положение и передвигалась на следующий участок бетонирования.

Станция «Лесопарковая» была открыта 27 февраля 2014 года в составе участка «Улица Старокачаловская» — «Битцевский парк», после ввода в эксплуатацию которого в Московском метрополитене стало 194 станции. Станция находится в 18-м микрорайоне Южного Чертанова, в районе 34-го километра МКАД (внутренняя сторона) и улиц Поляны и Куликовской. Самая южная из расположенных в пределах МКАД.

АО «Мосинжпроект»  является единым оператором программы развития Московского метрополитена.